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《数据安全与密码学基础》课程期中考试卷

一、选择题（各5分）

注意

有单选有多选，少选与多选均不得分。

  1. 根据 Kerckhoffs 原则，一个密码系统的安全性应该取决于以下哪个因素（\(\quad\)）

    \(\textnormal{A}\). 算法的复杂性

    \(\textnormal{B}\). 算法的保密性

    \(\textnormal{C}\). 密钥的保密性

    \(\textnormal{D}\). 加密设备的安全性

    答案

    \(\textnormal{C}\)

  2. 香农安全和完美安全的关系（\(\quad\)）

    \(\textnormal{A}\). 香农安全强于完美安全

    \(\textnormal{B}\). 香农安全弱于完美安全

    \(\textnormal{C}\). 二者等价

    \(\textnormal{D}\). 不可比较

    答案

    \(\textnormal{C}\)

  3. 可忽略函数的定义为：对于任意多项式 \(p(·)\) 以及所有足够大的值 \(n\)，有 \(f(n)<\frac{1}{p(n)}\)。下列函数是可忽略函数的有（\(\quad\)）

    \(\textnormal{A}\). \(2^{-\log^2 n}\)

    \(\textnormal{B}\). \(2^{-\sqrt{n}}\)

    \(\textnormal{C}\). \(n^{-\log n}\)

    \(\textnormal{D}\). \(n^{-5}\)

    答案

    \(\textnormal{ABC}\)

  4. \(\epsilon=(E,D)\) 是定义在 \(\mathcal{K}=\mathcal{M}=\mathcal{C}=\{0,1\}^n\) 上的 One-time Pad 加密方案。已知函数 \(parity(s)\)：若二进制串 \(s\) 中 \(1\) 的个数为奇数，则 \(parity(s)=1\)，否则 \(parity(s)=0\)。已知函数 \(reverse(s)\)：把二进制串 \(s\) 中各比特翻转，如 \(reverse(1011)=0101\)。现对加密算法进行如下 \(4\) 种修改，选出修改后仍然安全的加密方案（\(\quad\)）：

    \(\textnormal{A}\). \(E_1(k,m):=0\|E(k,m)\)

    \(\textnormal{B}\). \(E_2(k,m):=E(k,m)\|parity(m)\)

    \(\textnormal{C}\). \(E_3(k,m):=reverse(E(k,m))\)

    \(\textnormal{D}\). \(E_4(k,m):=E(k,reverse(m))\)

    答案

二、填空题（各5分）

  1. 在密码学中，凯撒密码是一种最简单且最为人知的加密技术。 已知凯撒加密算法 \(Enc(m_1…m_l)=c_1…c_l\)，其中 \(c_i=[(m_i+3)\mod 26]\)，对于消息 \(m = \text{“we all love zhejiang university”}\)，计算 \(c=Enc(m)=\) ______ .

    答案

  2. \(Func_n\) 表示将 \(n\) 位字符映射到 \(n\) 位字符串的所有函数的集合，需要用至少 ____ 位的字符用来表示 \(Func_n\) 这一集合？

    答案

  3. 设 \(\mathcal{M}\) 的分布如下：\(Pr[M=a]=0.6\)，\(Pr[M=y]=0.1\)，\(Pr[M=z]=0.3\)。则对于任意固定密文 \(b\)，\(Pr[C=b]=\) ____ .

    答案

  4. 加密方案 \((KG,Enc,Dec)\) 是完美安全的，则其明文空间 \(\mathcal{M}\) 与密钥空间 \(\mathcal{K}\) 必须满足的基本大小关系为 ____ .

    答案

三、计算题（15分）

依照某标准，一个安全的登录系统其登录口令应具有 \(16 \, \text{bit}\) 熵，请判断下述口令生成策略是否满足该标准？

策略描述：生成从 \(8\) 字节的字符串 \(\text{Str}\)，每个字符由不同信源产生。其中

\(\qquad\) 第 \(1\) 个字符从集合 \(\{a,b,c,d,e\}\) 中均匀选取，

\(\qquad\) 第 \(2-4\) 个字符每个从集合 \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) 中均匀独立选取，

\(\qquad\) 第 \(5-8\) 个字符每个从集合 \(\{@,\#,\&,\%\}\) 中均匀独立选取。

提示：若字符 \(U\) 有 \(n\) 种取值：\(\{U_1,…,U_n\}\)，且相应概率为 \(p_1,…,p_n\)，则该字符的信息熵为 \(H=-\sum_{i=1}^n p_i\log_2 p_i\)。

答案

四、主观题（30分）

  1. 形式化描述密码学中 EAV Security（indistinguishable encryptions in presence of an eavesdropper）的定义（10分）

    答案

  2. 定义一个消息长度为 \(\ell\) 的加密方案 \((KG,Enc,Dec)\) 如下，其中明文空间 \(\mathcal{M}=\{0,1\}^\ell\)，密文空间 \(\mathcal{C}=\{0,1\}^\ell\)，密钥空间 \(\mathcal{K}=\{0,1\}^n\)，\(G:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}^\ell\) 为一函数，

    1. 密钥生成算法 \(KG(1^n)\rightarrow k\)
    2. 加密算法 \(Enc(k,m)=G(k)\oplus m\)
    3. 解密算法 \(Dec(k,c)=G(k)\oplus c\)

    请用归纳的方法证明以下定理：若 \(G\) 是一个带扩展因子 \(\ell\) 的伪随机数生成器，则加密方案 \((KG,Enc,Dec)\) 是 EAV Security。（20分）

    答案

五、主观题（15分）

\(F\) 是一个定义在 \((\mathcal{K},\mathcal{X},\mathcal{Y})\) 上安全的伪随机函数，\(\mathcal{K}=\mathcal{X}=\mathcal{Y}=\{0,1\}^n\)，对伪随机函数 \(F\) 进行如下修改，得到的还是安全的伪随机函数吗？下面每一题判断正确得 \(2\) 分，理由阐述正确得 \(3\) 分。

\(\qquad\) (1) \(F_1(k,x)=F(k,x)||0\)

\(\qquad\) (2) \(F_2(k,x)=F(k,x)||x\)

\(\qquad\) (3) \(F_3(k,x)=F(k,x)\oplus x\)

答案